Еварист Галоа - математическо дете-чудо

Никола Бенин

Еварист Галоа често е поставян редом със Жана д'Арк в списъка на изтъкнатите личности, живяли твърде малко, но с огромен принос в историята на човечеството. 

Повечето хора си представят учените като кабинетни затворници, които освен от наука, от нищо друго не се интересуват. Но случаят не е такъв - роденият през 1811 г.  в семейство на убедени републиканци, Еварист Галоа става не само гениален математик, но и революционер.

Смъртоносен куршум поразява великия математик на прага на неговото пълнолетие - той загива на 20 години. Причината за дуела, съвсем не е банална любовна история, а конфликт, специално провокиран от роялистите. А те едва ли са разбрали срещу кого стрелят.

Галоа не се занимава само с политика.

Той е математическо дете-чудо.

За своите 20 години живот Галоа успява да направи открития, които го поставят на нивото на най-великите математици на XIX век.

Галоа изследва проблема за намирането на общо решение на уравнение с произволна степен, тоест задачата как да се изразят корените му чрез коефициентите на уравнението, използвайки само аритметични операции и радикали.

Нилс Абел няколко години по-рано доказва, че за уравнения от 5-та степен 5 и повече решение „в радикали“ е невъзможно. Въпреки това, Галоа стига много по-напред. Той намира необходимото и достатъчно условие корените на уравнението да бъдат изразени чрез радикали.

Но най-ценното не бе дори този резултат, а методите, чрез които Галуа успява да го получи. Решавайки тези задачи, той поставя основите на съвременната алгебра, стига до такива фундаментални понятия като група -  Галоа е първият, който използва този термин, активно изучавайки симетричните групи - и поле (крайните полета се наричат ​​полета на Галоа).

Тъй като математическите прозрения на Галоа са изпреварили времето си, неговите трудове, малко на брой написани изключително лаконично, остават дълго неразбрани за съвременниците му. Два пъти не е приеман в Политехническия Университет и влиза в обикновено висше  училище, но и оттам Галоа е изключен година по-късно за политическа дейност. Годината е 1830-ма - Франция е разтърсена от революцията, а Галоа участва активно и влиза в затвора два пъти.

^{Последната страница от писмото на Гало до неговия приятел Август Шевалие, което той написва нощта преди смъртта си. Кредит: Wikimedia Commons}

Шестдесетте страници изследвания, останали след Галоа струват много томове - те са основата на съвременната алгебра.

 "Открих нещо ново в анализа. Някои от тези открития се отнасят до теорията на уравненията, други са функции, определяни от интеграли. В теорията на уравненията разглеждах случаи, в които уравненията се решават с радикали, което ми даде повод да задълбоча тази теория и да опиша всички възможни преобразувания на уравненията, които са допустими, дори когато не могат да бъдат решени с радикали ... Аз се надявам ... да се намерят хора, които ще сметнат това за полезно и ще възстановят реда в цялата тази бъркотия".

Това последно писмо до приятел Галоа написва в нощта преди дуела. Няколко часа по-късно случаен минувач се натъква на смъртно ранения Галоа, но той вече не може да бъде спасен. 

В своето предсмъртно писмо Галоа споменава сред постиженията си и някои изследвания за „многозначността на функциите“ (фр. ambiguïté des functions). Феликс Клайн смята, че Галоа е открил идеята за Римановите повърхности.

Но работата му ще се коментира и публикува чак след петнадесет години.

Огюст Шевалие и по-малкият брат на Галоа, Алфред, изпращат последните творби на Галоа на Гаус и Якоби, но не дочакват отговор. Едва през 1843 г. откритията на Галоа заинтересуват Лиувил, който ги публикува и коментира (1846 г.).

Откритията на Галоа правят силно впечатление и поставят основата на нова посока - теорията на абстрактните алгебрични структури. Следващите 20 години Кейли и Джордан развиват и обобщават идеите на Галоа, което напълно преобразява облика на цялата математика.